Электролампы изготавливаются на трех заводах. 1-й завод производит 30% общего количества ламп, 2-й – 55%, а 3-й – остальную часть. Продукция 1- го завода содержит 1% бракованных ламп, 2-го – 1,5%, 3-го – 2%. В магазин поступает продукция всех трех

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Электролампы изготавливаются на трех заводах. 1-й завод производит
30% общего количества ламп, 2-й – 55%, а 3-й – остальную часть. Продукция 1-
го завода содержит 1% бракованных ламп, 2-го – 1,5%, 3-го – 2%. В магазин
поступает продукция всех трех заводов. Купленная лампа оказалась без брака.
Какова вероятность того, что она произведена 1-м заводом?

Решение:

Дано:

Доля производства ламп:
- 1-й завод: $P(A_1) = 0.3$
- 2-й завод: $P(A_2) = 0.55$
- 3-й завод: $P(A_3) = 1 - P(A_1) - P(A_2) = 1 - 0.3 - 0.55 = 0.15$
Вероятность того, что лампа бракованная:
- 1-й завод: $P(B|A_1) = 0.01$
- 2-й завод: $P(B|A_2) = 0.015$
- 3-й завод: $P(B|A_3) = 0.02$
Вероятность того, что лампа без брака:
- 1-й завод: $P(B^c|A_1) = 1 - P(B|A_1) = 0.99$
- 2-й завод: $P(B^c|A_2) = 1 - P(B|A_2) = 0.985$ ...