Имеются две одинаковые урны. В первой 6 белых и 10 чёрных шаров, во второй 13 белых и 5 чёрных шаров. Некто наугад выбирает урну и достаёт два шара. Они оба оказались белыми. Вычислите апостериорные вероятности того, что шары были вынуты из первой или второй урны, и, используя её, ответьте, с какой вероятностью третий вынутый из той же урны шар тоже будет белым? Ответ дайте с точностью до тысячных.
Рассмотрим задачу пошагово.
Зададим вероятности выбора урны. По условию каждая урна выбирается с вероятностью 1/2.
Найдём вероятность того, что при извлечении двух шаров они оба окажутся белыми, для каждой урны по отдельности.
Для первой урны имеем 6 белых и 10 чёрных шаров (всего 16). Вероятность извлечения двух белых шаров без возвращения: P(2 белых | урна I) = (6/16) · (5/15) = 30/240 = 0,125.
Для второй урны имеем 13 белых и 5 чёрных шаров (всего 18). Вероятность извлечения двух белых шаров: P(2 белых | урна II) = (...