Условие:
Составить закон распределения числа королей среди четырех взятых наугад из колоды карт. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины
Решение:
Нам дан стандартный набор из 52 карт, в котором 4 короля. Из колоды случайным образом берут 4 карты. Обозначим через X число королей среди выбранных карт. Тогда X принимает возможные значения 0, 1, 2, 3 и 4.
Шаг 1. Определяем общее число способов выбрать 4 карты из 52. Общее число сочетаний: C(52, 4) = 52·51·50·49 / (4·3·2·1).
Шаг 2. Находим закон распределения (гипергеометрическое распределение). Вероятность того, что среди выбранных карт ровно k королей: P(X = k) = [C(4, k) · C(48, 4 – k)] / C(52, 4), где C(4, k) – число способов выбрать k королей из имеющихся 4, а C(48, 4 – k) – числ...