Непрерывная случайная величина задана функцией распределения Найти: а) параметр ; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

1. Дано

Функция распределения $F(x)$: $F(x)=\left{

2. Найти

а) Параметр $k$ б) Математическое ожидание $M(X)$ в) Дисперсию $D(X)$

3. Решение

а) Нахождение параметра $k$

Функция распределения $F(x)$ должна быть непрерывной. Это означает, что она должна быть непрерывна в точках "стыка" интервалов, то есть при $x=2$ и $x=4$.

1. Проверка непрерывности при $x=2$: Левосторонний предел: $\lim_{x \to 2^-} F(x) = 0$. Правосторонний предел: $\lim_{x \to 2^+} F(x) = k\left(\frac{2}{2}-1\right) = k(1-1) = 0$. Условие выполняется автоматически.

2. Проверка непрерывности при $x=4$: Левосторонний предел: $\lim_{x \to 4^-} F(x) = k\left(\frac{4}{2}-1\right) = k(2-1) = k$...