Масса электрона 9,1∙10 ^{-31} кг, ширина потенциальной ямы l 10 в ^{-10} м. Электрон с энергией 1354 эВ находится в одномерной прямоугольной бесконечной потенциальной яме шириной l. Найти главное квантовое число n и вычислить вероятность обнаружения

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Масса электрона 9,1∙10 ^{-31} кг, ширина потенциальной ямы l 10 в ^{-10} м. Электрон с энергией 1354 эВ находится в одномерной прямоугольной бесконечной потенциальной яме шириной l. Найти главное квантовое число n и вычислить вероятность обнаружения$

Условие:

Масса электрона 9,1∙10 ^{-31} кг, ширина потенциальной ямы l 10 в ^{-10} м. Электрон с энергией 1354 эВ находится в одномерной прямоугольной бесконечной потенциальной яме шириной l. Найти главное квантовое число n и вычислить вероятность обнаружения частицы Р(х) в интервале от 0,7l до 0,8l. Построить график зависимости волновой функции Пси n(x) и плотности вероятности |Пси n(x)| во 2 степени обнаружения частицы в потенциальной яме от координаты x. Указать на графике найденную вероятность.

Решение:

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Определение главного квантового числа n

Энергия электрона в бесконечной потенциальной яме определяется формулой:

E_n = \frac{n^2 \cdot \hbar^2 \pi^2}{2m l^2}

где:

$E_n$ — энергия уровня,
$n$ — главное квантовое число,
$\hbar$ — редуцированная постоянная Планка ( $\hbar \approx 1.055 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}$ ),
$m$ — масса электрона ( $m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}$ ),
$l$ — ширина потенциальной ямы ( $l = 10^{-10} \, \text{м}$ ).