На пути движения рыбы к месту нереста находится 4 шлюза. Вероятность прохода рыбы через каждый шлюз 3/5. Построить ряд распределений СВ Х – числа шлюзов, пройденных рыбой до первого задержания у шлюза. Найти М(Х), D(Х), (Х).

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

На пути движения рыбы к месту нереста находится 4 шлюза. Вероятность прохода рыбы через каждый шлюз 3/5. Построить ряд распределений СВ Х – числа шлюзов, пройденных рыбой до первого задержания у шлюза. Найти М(Х), D(Х), (Х).

Решение:

1. Дано:

Количество шлюзов: $n = 4$ .
Вероятность прохода рыбы через каждый шлюз: $p = \frac{3}{5}$ .
Вероятность задержания у шлюза: $q = 1 - p = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ .

2. Найти:

Ряд распределений случайной величины $X$ – числа шлюзов, пройденных рыбой до первого задержания.
Математическое ожидание $M(X)$ , дисперсию $D(X)$ и стандартное отклонение $\sigma(X)$ .
Функцию распределения $F(x)$ и её график.

3. Решение:

Шаг 1: Определим распределение случайной величины $X$ .

Случайная величина $X$ имеет геометрическое распределение, поскольку мы рассматриваем ко...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей наиболее точно описывает случайную величину X — число шлюзов, пройденных рыбой до первого задержания, если вероятность прохода через каждый шлюз постоянна?

Биномиальное распределение

Геометрическое распределение

Распределение Пуассона