На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. На i-м станке изготовлено Ri% деталей (i=1,2,3). Вероятность выпуска бракованных деталей на i-м станке равна Pi — задача №87882

25 июля 2024
Теория вероятностей

Условие:

На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. На i-м станке изготовлено R_i% деталей (i=1,2,3). Вероятность выпуска бракованных деталей на i-м станке равна P_i (i=1,2,3). а) Определить вероятность того, что деталь, наудачу взятая со склада, оказалась бракованной. б) Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на j-м станке.

R₁ = 35, R₂ = 45, R₃ = 20, P₁ = 0,02, P₂ = 0,01, P₃ = 0,05, j = 1

Решение:

Для решения пункта а) применим формулу полной вероятности:

Если событие А происходит вместе с одним из событий Н₁, Н₂,, Н_n, которые составляют полную группу попарно несовместных событий, то события Н_к (к = 1, 2, , n) называют гипотезами. Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А в опыте S ( так называемая полная вероятность) вычисляется по формуле: