На станке вытачиваются детали с номинальным размером 20 мм. Случайное отклонение размера детали от номинала имеет нормальное распределение со средним значением 0 и средним квадратическим отклонением 2 мм. Указать самый короткий интервал (a, b) , в который

Добавлена: 20.05.2026
Обновлена: 20.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

На станке вытачиваются детали с номинальным размером 20 мм. Случайное отклонение размера детали от номинала имеет нормальное распределение со средним значением 0 и средним квадратическим отклонением 2 мм. Указать самый короткий интервал (a, b) , в который истинный размер детали будет попадать с вероятностью не меньше 0,9973.

Решение:

1. Дано

Номинальный размер детали (математическое ожидание, $\mu$ ): $\mu = 20$ мм.
Случайное отклонение размера от номинала ( $X$ ): Распределено нормально.
Среднее значение отклонения: $\mu_X = 0$ .
Среднее квадратическое отклонение отклонения ( $\sigma$ ): $\sigma = 2$ мм.
Требуемая вероятность попадания в интервал: $P(a < Z < b) \ge 0.9973$ .

Размер детали $Y$ связан с отклонением $X$ соотношением $Y = \mu + X = 20 + X$ . Если отклонение $X$ имеет нормальное распределение $N(0, \sigma^2)$ , то размер детали $Y$ имеет нормальное распределение $N(\mu, \sigma^2)$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой принцип используется для определения самого короткого интервала, в который случайная величина с нормальным распределением попадает с заданной вероятностью?

Принцип центральной предельной теоремы.

Принцип симметричности интервала относительно математического ожидания.

Принцип наибольшей дисперсии.