На заводе три машины, изготавливающие детали. Первая производит 35%, вторая- 15%, третья- 50% всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно 7%, 4%, и 3%. Случайно отобранная деталь оказалась годной. Какова вероятность, что выбранная деталь

Добавлена: 10.06.2026
Обновлена: 10.06.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Байесовские методы в статистике

Условие:

На заводе три машины, изготавливающие детали. Первая производит 35%, вторая- 15%, третья- 50% всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно 7%, 4%, и 3%. Случайно отобранная деталь оказалась годной. Какова вероятность, что выбранная деталь изготовлена на второй машине.

Решение:

1. Дано

Пусть $H_1, H_2, H_3$ — гипотезы о том, что деталь изготовлена на 1-й, 2-й и 3-й машине соответственно. Вероятности выбора детали с каждой машины:

$P(H_1) = 0,35$
$P(H_2) = 0,15$
$P(H_3) = 0,50$

Пусть $A$ — событие, состоящее в том, что выбранная деталь является годной. Вероятности брака для каждой машины:

$P(\text{брак}|H_1) = 0,07 \Rightarrow P(A|H_1) = 1 - 0,07 = 0,93$
$P(\text{брак}|H_2) = 0,04 \Rightarrow P(A|H_2) = 1 - 0,04 = 0,96$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое понятие или теорема используется для нахождения вероятности того, что деталь была изготовлена на конкретной машине, при условии, что она оказалась годной?

Формула Бернулли

Формула Байеса

Формула полной вероятности