Образец радиоактивного вещества в среднем за 10 секунд испускает 4 заряженные частицы. Определить вероятность того, что за одну секунду образец испустит: а) хотя бы одну частицу б) ровно одну частицу

Для решения этой задачи мы будем использовать распределение Пуассона, которое подходит для описания количества событий (в данном случае испускания частиц) в фиксированном интервале времени, когда события происходят с известной средней частотой.

1. Определяем параметры распределения Пуассона:
   • Среднее количество испущен...

Чтобы найти вероятность того, что за одну секунду испустится хотя бы одна частица, мы можем использовать дополнение:

$$P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0)$$

Теперь найдем $P(X = 0)$:

$$P(X = 0) = \frac{e^{-0.4} \cdot 0.4^0}{0!} = e^{-0.4} \cdot 1 = e^{-0.4}$$

Теперь подставим значение $e^{-0.4}$:

$$P(X \geq 1) = 1 - e^{-0.4}$$

Приблизительно $e^{-0.4} \approx 0.6703$, тогда:

$$P(X \geq 1) \approx 1 - 0.6703 \approx 0.3297$$

Теперь найдем вероятность того, что за одну секунду испустится ровно одна частица:

$$P(X = 1) = \frac{e^{-0.4} \cdot 0.4^1}{1!} = e^{-0.4} \cdot 0.4$$

Подставим значение $e^{-0.4}$:

$$P(X = 1) \approx 0.6703 \cdot 0.4 \approx 0.2681$$

а) Вероятность того, что за одну секунду образец испустит хотя бы одну частицу: примерно 0.3297 (или 32.97%).

б) Вероятность того, что за одну секунду образец испустит ровно одну частицу: примерно 0.2681 (или 26.81%).