![Пусть (Eξ1)2Dξ1=2.
Будем искать оценку θ^n для θ=Eξ1 в виде μ∑i=1nxi для μ∈[0,1].
Найдите, при каком μ значение функции риска Rθ^n(θ) будет наименьшим (считается, что θ фиксированно, поэтому при фиксированном n функция Rθ^n(θ) — это функция от μ).
В](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Пусть (Eξ1)2Dξ1=2
. Будем искать оценку θ^n
для θ=Eξ1
в виде μ∑i=1nxi
для μ∈[0,1]
. Найдите, при каком μ
значение функции риска Rθ^n(θ)
будет наименьшим (считается, что θ
фиксированно, поэтому при фиксированном n
функция Rθ^n(θ)
— это функция от μ
). В качестве ответа введите значение μ
при n=10
.
Рассмотрим задачу по шагам.
Обозначим θ = Eξ₁. По условию, (Eξ₁)² и Dξ₁ равны 2, то есть θ² = 2 и Dξ₁ = 2.
Ищем оценку θⁿ для параметра θ в виде θ̂ = μ · (x₁ + … + xₙ), где μ ∈ [0,1] – параметр, который нам предстоит выбрать так, чтобы функция риска была минимальной. При n = 10 получаем θ̂ = μ · ∑₁¹⁰ xᵢ.
Функция риска – это среднеквадратичная ошибка оценки: R(μ) = E[(θ̂ – θ)²].
Найдём сначала математи...
Не нашел нужную задачу?