Пусть - случайная величина, имеющая равномерное распределение на . Пусть также - случайная величина такая, что и независимы. Найти значение функции распределения случайной величины в точке 8 .

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Пусть - случайная величина, имеющая равномерное распределение на . Пусть также - случайная величина такая, что и независимы. Найти значение функции распределения случайной величины в точке 8 .

Условие:

Пусть $U$ - случайная величина, имеющая равномерное распределение на $[0,1]$ . Пусть также $Z$ - случайная величина такая, что $0 \leq Z \leq 4, E(Z)=1, Z$ и $U$ независимы. Найти значение функции распределения случайной величины $\frac{Z}{U}$ в точке 8 .

Решение:

1. Дано

Случайная величина $U$ имеет равномерное распределение на $[0, 1]$ . Плотность вероятности $f_U(u)$ : $ f_U(u) =

\begin{cases} 1, & 0 \le u \le 1 \\ 0, & \text{иначе} \end{cases}

Случайная величина $Z$ имеет некоторое распределение, удовлетворяющее условиям:
- $0 \le Z \le 4$ (поддержка $Z$ ограничена).
- $E(Z) = 1$ .
$Z$ и $U$ независимы.