Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием, равным 1 , и дисперсией, равной 4 . Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал ( ).

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием, равным 1 , и дисперсией, равной 4 . Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал ( ).

Условие:

Случайная величина $X$ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием, равным 1 , и дисперсией, равной 4 . Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал ( $-\infty ;-2$ ).

Решение:

Для решения задачи, нам нужно найти вероятность того, что случайная величина $X$ попадает в интервал $(-\infty, -2)$ .

Сначала определим параметры нормального распределения:

Математическое ожидание $\mu = 1$
Дисперсия $\sigma^2 = 4$ , следовательно, стандартное отклонение $\sigma = \sqrt{4} = 2$ .

Теперь мы можем стандартизировать случайную величину $X$ с помощью преобразования:

Z = \frac{X - \mu}{\sigma}

где

Z

— стандартная нормальная величина.

Для нашего случая, чтобы найти вероятность $P(X < -2)$ , мы сначал...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование необходимо выполнить над случайной величиной X, имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием $ \mu $ и стандартным отклонением $ \sigma $, чтобы получить стандартную нормальную величину Z?

$Z = \frac{X + \mu}{\sigma}$