Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке от 1 до 3, независимая от неё случайная величина Y распределена равномерно на отрезке от 3 до 5. Найти Е(Х+6 У) (средний квадрат взвешенной суммы этих случайных величин). Ответ дайте с точностью до сотых.
Рассмотрим случайные величины X и Y, где X равномерно распределена на отрезке [1,3], а Y равномерно распределена на отрезке [3,5] и X, Y независимы. Требуется найти математическое ожидание квадрата взвешенной суммы, то есть E((X + 6Y)²).
Выразим (X + 6Y)² по формуле квадрата суммы: (X + 6Y)² = X² + 2·X·6Y + (6Y)² = X² + 12XY + 36Y².
Так как X и Y независимы, математическое ожидание произведения равно произведению математических ожиданий: E(XY)...