1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Случайная величина задана функцией распределения . Найт...
Разбор задачи

Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность распределения, математическое ожидание, а также вероятность попадания в интервал . Построить графики функций \( F(x), f(x) . \ F(x)= \{ .

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность распределения, математическое ожидание, а также вероятность попадания в интервал . Построить графики функций \( F(x), f(x) . \ F(x)= \{ .

Условие:

Случайная величина XX задана функцией распределения F(x)F(x). Найти плотность распределения, математическое ожидание, а также вероятность попадания в интервал (−1;1)(-1 ; 1). Построить графики функций $F(x), f(x) . \ F(x)=\left{

0,x≤0,x24,0<x≤2,1,x>2.\begin{array}{ll}0, & x \leq 0, \\ \frac{x^{2}}{4}, & 0<x \leq 2, \\ 1, & x>2 .\end{array}

Решение:

1. Дано

Функция распределения случайной величины XX: $F(x)=\left{

0,x≤0x24,0<x≤21,x>2\begin{array}{ll} 0, & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{4}, & 0<x \leq 2 \\ 1, & x>2 \end{array}

2. Найти

  1. Плотность распределения f(x)f(x).
  2. Математическое ожидание M(X)M(X).
  3. Вероятность попадания в интервал P(−1<X<1)P(-1 < X < 1).
  4. Графики функций F(x)F(x) и f(x)f(x).

3. Решение

Шаг 1: Нахождение плотности распределения f(x)f(x)

Плотность распределения f(x)f(x) находится как производная от функции распределения F(x)F(x):

\nf(x)=F′(x)\nf(x) = F'(x)

Вычисляем производную для каждого интервала:

  1. Для x≤0x \leq 0...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется плотность распределения $f(x)$ непрерывной случайной величины, если известна её функция распределения $F(x)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я