1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Случайная величина задана функцией распределения: Значе...
Разбор задачи

Случайная величина задана функцией распределения: Значения параметров и вычислить по следующим формулам: где - номер варианта . Найти функцию плотности распределения вероятностей случайной величины . Построить график и . Вычислить математическое ожидание

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория случайных величин
  • #Математическая статистика
Случайная величина задана функцией распределения: Значения параметров и вычислить по следующим формулам: где - номер варианта . Найти функцию плотности распределения вероятностей случайной величины . Построить график и . Вычислить математическое ожидание

Условие:

Случайная величина XX задана функцией распределения: $ F(x)=\left{

0,x≤0x24k2,0>x≤R1,x>R\begin{array}{l} 0, x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{4 k^{2}}, 0>x \leq R \\ 1, x>R \end{array}

$

Значения параметров kk и RR вычислить по следующим формулам:

k=2+v,R=2k k=2+v, R=2 k

где vv - номер варианта (v=1,2,3,…,21)(v=1,2,3, \ldots, 21). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(x)f(x) случайной величины XX. Построить график f(x)f(x) и F(x)F(x). Вычислить математическое ожидание M(X)M(X), дисперсию D(X)D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X)\sigma(X).

Решение:

Для решения задачи примем номер варианта v=1v = 1 (вы можете подставить свой номер варианта, следуя этому же алгоритму).

1. Определение параметров kk и RR

Согласно условию: k=2+v=2+1=3k = 2 + v = 2 + 1 = 3 R=2k=2×3=6R = 2k = 2 \times 3 = 6

Функция распределения имеет вид: $\nF(x) =

{0,x≤0x24⋅32=x236,0<x≤61,x>6\begin{cases} 0, & x \leq 0 \\ \frac{x^2}{4 \cdot 3^2} = \frac{x^2}{36}, & 0 < x \leq 6 \\ 1, & x > 6 \end{cases}

$

2. Нахождение плотности распределения f(x)f(x)

Плотность распределения f(x)f(x) является производной от функции распределения F(x)F(x):

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство должна удовлетворять функция распределения $F(x)$ для непрерывной случайной величины?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я