Стрелковый тренажёр имитирует стрельбу с уменьшающимся шансом попадания. Первоначальная вероятность поражения мишени составляет 0,9 , однако после каждого выстрела она уменьшается на 0,1 . Стрелок делает три попытки. Какова вероятность, что стрелок

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Стрелковый тренажёр имитирует стрельбу с уменьшающимся шансом попадания. Первоначальная вероятность поражения мишени составляет 0,9 , однако после каждого выстрела она уменьшается на 0,1 . Стрелок делает три попытки. Какова вероятность, что стрелок попадёт в мишень именно два раза?

Решение:

Шаг 1: Дано

Первоначальная вероятность поражения мишени $p_1 = 0,9$
Вероятность поражения после первого выстрела $p_2 = 0,8$
Вероятность поражения после второго выстрела $p_3 = 0,7$
Количество выстрелов $n = 3$
Количество попаданий, которые мы хотим получить $k = 2$

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадёт в мишень именно два раза.

Шаг 3: Решение

Вероятность того, что стрелок попадёт ровно два раза из трёх выстрелов, можно вычислить, используя формулу биномиального распределения:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Почему в данной задаче нельзя применить формулу биномиального распределения $\binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ напрямую, используя среднюю вероятность?

Потому что количество попыток слишком мало для статистических методов.

Потому что вероятность успеха (попадания) изменяется с каждой попыткой, что нарушает условие независимости и постоянства вероятности для биномиального распределения.

Потому что требуется найти вероятность ровно двух попаданий, а не диапазон значений.