Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими частотами ωX и ωY: (t) = A₁cos(ωXt + ϕ₁) (t) = A₂cos(ωYt + ϕ₂) Траектория точки представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот ωY/ωX?

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Случайные процессы

Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими частотами ωX и ωY: (t) = A₁cos(ωXt + ϕ₁) (t) = A₂cos(ωYt + ϕ₂) Траектория точки представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот ωY/ωX?

Условие:

Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими частотами ωX и ωY:
\nx(t) = A₁cos(ωXt + ϕ₁)
\ny(t) = A₂cos(ωYt + ϕ₂)

Траектория точки представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот ωY/ωX?

Решение:

1. Дано:

Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях:

Колебание по оси $x$ :
$\nx(t) = A_1 \cos(\omega_X t + \phi_1)$
Колебание по оси $y$ :
$\ny(t) = A_2 \cos(\omega_Y t + \phi_2)$
Траектория представляет собой фигуру Лиссажу (показана на рисунке, который мы должны проанализировать).

2. Найти:

Отношение циклических частот $\frac{\omega_Y}{\omega_X}$ .

3. Решение:

Фигуры Лиссажу — это замкнутые кривые, которые получаются при наложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Форма этой фигуры (количество петель и пересечений)...