В цехе 3 станка-автомата штампуют детали одного вида. Производительность первого станка в два раза больше, а третьего - в два раза меньше производительности второго станка. Вероятность брака для первого станка равна 0,05, для второго - 0,03, для третьего

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

В цехе 3 станка-автомата штампуют детали одного вида. Производительность первого станка в два раза больше, а третьего - в два раза меньше производительности второго станка. Вероятность брака для первого станка равна 0,05, для второго - 0,03, для третьего - 0,01. Изготовленные детали складываются в один ящик. Найти вероятность того, что наугад взятая из ящика деталь - бракованная.

Решение:

Обозначим производительности станков:
- Пусть производительность второго станка равна $P$ .
- Тогда производительность первого станка будет $2P$ (в два раза больше).
- А производительность третьего станка будет $\frac{P}{2}$ (в два раза меньше).
Общая производительность всех станков:
$P_{\text{общ}} = P + 2P + \frac{P}{2} = 3P + \frac{P}{2} = \frac{6P}{2} + \frac{P}{2} = \frac{7P}{2}$
Доля производительности каждого станка:
- Доля первого станка:
  $D_1 = \frac{2P}{\frac{7P}{2}} = \frac{2P \cdot 2}{7P} = \frac{4}{7}$
- Доля второго станка:
  $D_2 = \frac{P}{\frac{7P}{2}} = \frac{P \cdot 2}{7P} = \frac{2}{7}$
  ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое понятие теории вероятностей используется для нахождения вероятности бракованной детали, учитывая вклад каждого станка в общую продукцию и вероятность брака для каждого из них?

Формула Бернулли

Формула полной вероятности

Формула Байеса