В процессе эксплуатации ЭВМ может рассматриваться как физическая система S , которая в результате проверки может оказаться в одном из следующих состояний: ЭВМ полностью исправна; ЭВМ имеет незначительные неисправности в оперативной памяти, при которых она

Добавлена: 11.06.2026
Обновлена: 11.06.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Марковские цепи

Условие:

В процессе эксплуатации ЭВМ может рассматриваться как физическая система S , которая в результате проверки может оказаться в одном из следующих состояний: $\mathrm{S}_{1}$ - ЭВМ полностью исправна; $S_{2}$ - ЭВМ имеет незначительные неисправности в оперативной памяти, при которых она может решать задачи; $\mathrm{S}_{3}$ - ЭВМ имеет существенные неисправности и может решать ограниченный класс задач; $\mathrm{S}_{4}$ - ЭВМ полностью вышла из строя. В начальный момент времени ЭВМ полностью исправна (состояние $\mathrm{S}_{1}$ ). Проверка ЭВМ производится в фиксированные моменты времени $\mathrm{t}_{1}, \mathrm{t}_{2}, \mathrm{t}_{3}$ .

Процесс, протекающий в системе S , рассмотреть как неоднородную марковскую цепь с тремя шагами (1-я, 2-я, 3-я проверка ЭВМ). Матрицы переходных вероятностей имеют вид: $ \left(P_{i j}^{(1)}\right)=\left(

\begin{array}{llll} 0.3 & 0.4 & 0.1 & 0.2 \\ 0 & 0.2 & 0.5 & 0.3 \\ 0 & 0 & 0.4 & 0.6 \\ 0 & 0 & 0 & 1.0 \end{array}

\begin{array}{cccc} 0.1 & 0.4 & 0.3 & 0.2 \\ 0 & 0.2 & 0.5 & 0.3 \\ 0 & 0 & 0.2 & 0.8 \\ 0 & 0 & 0 & 1.0 \end{array}

\begin{array}{cccc} 0.05 & 0.3 & 0.4 & 0.25 \\ 0 & 0.1 & 0.6 & 0.3 \\ 0 & 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0 & 0 & 0 & 1.0 \end{array}

Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок.

Решение:

1. Дано

Начальное состояние системы: ЭВМ полностью исправна ( $S_1$ ). Начальный вектор вероятностей $p^{(0)} = (1, 0, 0, 0)$ .

Матрицы переходов: $\nP^{(1)} =

\begin{pmatrix} 0.3 & 0.4 & 0.1 & 0.2 \\ 0 & 0.2 & 0.5 & 0.3 \\ 0 & 0 & 0.4 & 0.6 \\ 0 & 0 & 0 & 1.0 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 0.1 & 0.4 & 0.3 & 0.2 \\ 0 & 0.2 & 0.5 & 0.3 \\ 0 & 0 & 0.2 & 0.8 \\ 0 & 0 & 0 & 1.0 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 0.05 & 0.3 & 0.4 & 0.25 \\ 0 & 0.1 & 0.6 & 0.3 \\ 0 & 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0 & 0 & 0 & 1.0 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить для нахождения вектора вероятностей состояний системы на следующем шаге в неоднородной марковской цепи, если известен текущий вектор вероятностей и матрица переходных вероятностей для данного шага?

Умножить текущий вектор вероятностей на матрицу переходных вероятностей.

Сложить текущий вектор вероятностей с матрицей переходных вероятностей.

Разделить текущий вектор вероятностей на матрицу переходных вероятностей.