В теплоизолированном цилиндре под поршнем находится газообразного гелия. В начальном состоянии газ занимает объем и находится под давлением , а в конечном состоянии и МПа. В процессе медленного перехода из начального состояния в конечное давление и объем

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математический анализ

В теплоизолированном цилиндре под поршнем находится газообразного гелия. В начальном состоянии газ занимает объем и находится под давлением , а в конечном состоянии и МПа. В процессе медленного перехода из начального состояния в конечное давление и объем

Условие:

В теплоизолированном цилиндре под поршнем находится $m=40 r$ газообразного гелия. В начальном состоянии газ занимает объем $\mathrm{V}_{1}=32 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}^{3}$ и находится под давлением $\mathrm{p}_{1}=0,4 \mathrm{M} П а$ , а в конечном состоянии $\mathrm{V}_{2}=9 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}^{3}$ и $\mathrm{p}_{2}=1,55$ МПа. В процессе медленного перехода из начального состояния в конечное давление и объем газа связаны линейной зависимостью. Найти наибольшую температуру газа в этом процессе, а также объем и давление, соответствующие максимальной температуре.

Решение:

1. Дано

Масса газа: $m = 40$ г (хотя масса не понадобится, так как нам даны $p$ и $V$ ).
Начальный объем: $V_1 = 32 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$ .
Начальное давление: $p_1 = 0.4 \text{ МПа} = 0.4 \cdot 10^6 \text{ Па}$ .
Конечный объем: $V_2 = 9 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$ .
Конечное давление: $p_2 = 1.55 \text{ МПа} = 1.55 \cdot 10^6 \text{ Па}$ .
Процесс: Линейная зависимость между $p$ и $V$ : $p = aV + b$ .