Условие:
Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,004. Определить вероятность того, что их 500 деталей число бракованных составит: а) 3 детали; б) хотя бы две
Решение:
Рассмотрим, что количество бракованных деталей X подчиняется биномиальному распределению с параметрами n = 500 и p = 0,004.
- Найдём вероятность для случая (а), когда ровно 3 детали бракованные.
Формула биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 – p)^(n – k)
При k = 3 получаем: P(X = 3) = C(500, 3) · (0,004)^3 · (0,996)^(497)
Где C(500, 3) = (500 · 499 · 498) / 6.
- Найдём вероятность для случая (б), когда бракованных деталей хотя бы две. То есть необходимо вычислить: P(X ≥ 2) = 1 – P(X 2) = 1 – [P(X = 0) + P(X = 1)]
Найдём P(X = 0) и P(X = 1) по биномиальной фор...