Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.

Добавлена: 18.06.2026
Обновлена: 18.06.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.

Решение:

Дано:

Вероятность успеха в одном испытании: $p = 0,02$
Вероятность неудачи в одном испытании: $q = 1 - p = 1 - 0,02 = 0,98$
Общее количество испытаний: $n = 150$
Количество успехов: $k = 5$

Найти:

Вероятность того, что событие наступит ровно $5$ раз, то есть $P_{150}(5)$ .

Решение:

Так как количество испытаний $n$ достаточно велико, а вероятность $p$ мала, для точного расчета используется формула Бернулли:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для расчета вероятности наступления события $k$ раз в $n$ независимых испытаниях, если вероятность наступления события в каждом испытании $p$ известна?

Формула полной вероятности

Формула Бернулли

Формула Байеса