Условие:
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием m=6 в интервал (3;7) равна 0,7. Найти дисперсии данной случайной величины.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся свойствами нормального распределения.
-
Обозначим случайную величину как X, которая имеет нормальное распределение с математическим ожиданием m = 6 и дисперсией D(X) = σ².
-
Поскольку X нормально распределена, мы можем стандартизировать её, используя стандартное нормальное распределение Z. Стандартизация происходит по формуле: Z = (X - m) / σ = (X - 6) / σ.
-
Нам нужно найти вероятность того, что X попадает в интервал (3, 7): P(3 X 7) = P((3 - 6) / σ Z (7 - 6) / σ) = P(-3/σ Z 1/σ).
-
Из условия задачи известно, что эта вероятность равна 0,7:...