Время безотказной работы станка в среднем 200 часов. Найти вероятность того, что станок: проработает от 100 до 150 часов; не выйдет из строя в течение 70 часов.

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Время безотказной работы станка в среднем 200 часов. Найти вероятность того, что станок: проработает от 100 до 150 часов; не выйдет из строя в течение 70 часов.

Решение:

Определение параметров распределения:
- Среднее время безотказной работы (λ) = 200 часов.
- Параметр распределения (параметр λ для экспоненциального распределения) равен 1/200.
Формула для экспоненциального распределения: Вероятность того, что время безотказной работы X меньше некоторого значения x, задается формулой:
$P(X \leq x) = 1 - e^{-\lambda x}$
где $e$ — основание натурального логарифма.

а) Вероятность того, что станок проработает от 100 до 150 часо...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей обычно используется для моделирования времени безотказной работы устройств, таких как станки, если известна средняя продолжительность их работы?

Нормальное распределение

Экспоненциальное распределение

Биномиальное распределение