Условие:
Вычислить и сравнить спектры следующих прямоугольных импульсов: $ \xi_{1}(t)=\left{
$ Изобразить мнимые и действительные части спектров этих импульсов, а также спектральные плотности энергии.
Решение:
Шаг 1. Определим спектральную плотность для базового импульса ξ₁(t)
Импульс ξ₁(t) – это прямоугольный импульс длительности τ с амплитудой a, центрированный относительно t=0.
Формула прямого преобразования Фурье:\nS(ω) = ∫[-∞, +∞] s(t) e^(-jωt) dt
Для ξ₁(t):\nS₁(ω) = ∫[-τ/2, +τ/2] a * e^(-jωt) dt
Вычисляем интеграл:\nS₁(ω) = a * [e^(-jωt) / (-jω)] | от -τ/2 до τ/2\nS₁(ω) = a/( -jω) * [ e^(-jωτ/2) - e^(jωτ/2) ]
Заметим, что e^(jωτ/2) - e^(-jωτ/2) = 2j * sin(ωτ/2), поэтому:\ne^(-jωτ/2) - e^(jωτ/2) = -2j * sin(ωτ/2)
Подставляем:\nS₁(ω) = a/( -jω) * [ -2j * sin(ωτ/2) ] = a/( -jω) * (-2j)...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи