Вычислить математическое ожидание и дисперсию непрерывной случайной величины , если \[ (x)= \{ {array}{r} 0, x

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Вычислить математическое ожидание и дисперсию непрерывной случайной величины , если \[ (x)= \{ {array}{r} 0, x$

Условие:

Вычислить математическое ожидание и дисперсию непрерывной случайной величины $X$ , если $ f(x)=\left{

\begin{array}{r} 0, x<0 \ 4 x e^{-2 x}, x \geq 0 \end{array}

Решение:

Для вычисления математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины $X$ с заданной плотностью вероятности $f(x)$ , сначала убедимся, что $f(x)$ является корректной плотностью вероятности.

Шаг 1: Проверка плотности вероятности

Плотность вероятности должна удовлетворять условию:

\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = 1.

В нашем случае:

f(x) = 0 \quad \text{для } x < 0,

f(x) = 4x e^{-2x} \quad \text{для } x \geq 0.

Таким образом, мы вычисляем интеграл только для $x \geq 0$ :

\int_{0}^{\infty} 4x e^{-2x} \, dx.

Для вычисления этого интег...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод интегрирования является наиболее подходящим для вычисления математического ожидания и дисперсии случайной величины с плотностью вероятности вида $f(x) = 4xe^{-2x}$?

Метод замены переменной

Интегрирование по частям

Метод разложения на простейшие дроби