За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будут сидеть два мальчика.

Для решения этой задачи, давайте сначала определим общее количество способов рассадить 9 мальчиков и 2 де...

Когда мы имеем круглый стол, мы можем зафиксировать одно место, чтобы избежать учета одинаковых перестановок. Таким образом, мы можем рассадить 11 человек (9 мальчиков и 2 девочки) следующим образом:

Теперь найдем количество способов рассадить 9 мальчиков и 2 девочек так, чтобы между двумя девочками сидели ровно два мальчика.

1. : Мы можем рассадить 2 девочек в 2 местах, которые будут разделены двумя мальчиками. Для этого мы можем рассмотреть девочек как одну группу, которая будет занимать 4 места (2 девочки и 2 мальчика между ними).

2. : Мы выбираем 2 мальчика из 9, которые будут сидеть между девочками. Количество способов выбрать 2 мальчиков из 9:

3. : После выбора 2 мальчиков, у нас остается 7 мальчиков. Теперь у нас есть 7 мальчиков и 2 девочки, которые должны занять оставшиеся 7 мест. Мы можем рассадить 7 мальчиков и 2 девочек (где 2 девочки уже заняли свои места) следующим образом:

4. : Теперь мы можем найти общее количество благоприятных исходов, умножив количество способов выбрать мальчиков на количество способов рассадить оставшихся мальчиков:

Теперь мы можем найти вероятность того, что между двумя девочками будут сидеть два мальчика. Вероятность рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству способов рассадки:

Упрощаем дробь:

Вероятность того, что между двумя девочками будут сидеть два мальчика, равна (\frac{1}{20}).