Закон распределения случайной величины Х задан таблицей 1 3 6 P 0,2 a 0,1 Найдите: а, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Для решения задачи начнем с анализа таблицы распределения случайной величины \(X\). У нас есть значения \(X\) и соответствующие в...

Сумма всех вероятностей должна равняться 1:

$$0.2 + a + 0.1 = 1$$

Решим уравнение:

$$a = 1 - 0.2 - 0.1 = 0.7$$

Теперь мы можем обновить таблицу:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline X P(X) \\ \hline 1 0.2 \\ 3 0.7 \\ 6 0.1 \\ \hline \end{array}$$

Математическое ожидание вычисляется по формуле:

$$E(X) = \sum (Xi))$$

Подставим значения:

$$E(X) = 1 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.7 + 6 \cdot 0.1$$

Посчитаем:

$$E(X) = 0.2 + 2.1 + 0.6 = 2.9$$

Дисперсия вычисляется по формуле:

$$D(X) = E(X^2) - (E(X))^2$$

Сначала найдем (E(X^2)):

$$E(X^2) = \sum (Xi))$$

Подставим значения:

$$E(X^2) = 1^2 \cdot 0.2 + 3^2 \cdot 0.7 + 6^2 \cdot 0.1$$

Посчитаем:

$$E(X^2) = 1 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.7 + 36 \cdot 0.1$$

$$E(X^2) = 0.2 + 6.3 + 3.6 = 10.1$$

Теперь можем найти дисперсию:

$$D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 10.1 - (2.9)^2$$

$$D(X) = 10.1 - 8.41 = 1.69$$

Среднее квадратическое отклонение $\sigma$ вычисляется как корень из дисперсии:

$$\sigma = \sqrt{D(X)} = \sqrt{1.69} \approx 1.3$$

1. $a = 0.7$
2. Математическое ожидание $E(X) = 2.9$
3. Дисперсия $D(X) = 1.69$
4. Среднее квадратическое отклонение $\sigma \approx 1.3$