Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. AB = 2, AD = 6, AA₁ = 4. Точка T — середина CC₁. Точка K — середина AD. a) Найдите координаты точек T и K. б) Найдите длину отрезка AK. в) Найдите угол между прямыми BC₁ и AK. г) Напишите уравнение

Решим задачу по пунктам.

а) Найдем координаты точек Т и К.

1. Установим координаты точек параллелепипеда:

   • В (0, 0, 0) (начало координат)
   • А (2, 0, 0) (по оси x)
   • Б (0, 6, 0) (по оси y)
   • С (2, 6, 0) (по оси x и y)
   • Д (0, 0, 4) (по оси z)
   • Д1 (2, 0, 4) (по оси x и z)
   • Б1 (0, 6, 4) (по оси y и z)
   • С1 (2, 6, 4) (по оси x, y и z)

2. Найдем координаты середины СС1:

   • Середина СС1 = ((2 + 2)/2, (6 + 6)/2, (0 + 4)/2) = (2, 6, 2)

3. Найдем координаты середины АД:

   • Середина АД = ((2 + 0)/2, (0 + 0)/2, (0 + 4)/2) = (1, 0, 2)

Таким образом, Т = (2, 6, 2) и К = ...