Даны отображения (числовые функции) ƒ и g. Найдите область определения и область значений отображений. Определите, являются ли они инъективными, сюрьективными или биективными в найденных областях.

3 августа 2024
Высшая математика

Условие:

Даны отображения (числовые функции) ƒ и g. Найдите область определения и область значений отображений. Определите, являются ли они инъективными, сюрьективными или биективными в найденных областях. Найдите композицию (ƒ ◦ g), (g ◦ ƒ), обратные (слева и справа) отображения: ƒ^–1, g^-1, (ƒ ◦ g)^-1, (g ◦ ƒ)^-1. Для заданных множеств A, B ℝ найдите f(A), g(A), ƒ ^–1(B), g^-1(B). Найдите также неподвижные точки отображений.

Решение:

Область определения пр₁f = ℝ множество всех вещественных чисел.

Область определения отображения g: пр₁g = ℝ.

Область значений Область значений пр₂g = ℝ.

Отображение g является инъективным, поскольку для каждого имеется ровно один (или каждый образ имеет ровно один прообраз). Отображение f инъективным не является, т.к. для некоторыхимеется более одного прообраза, например: для у=0 прообразами бу...