1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Даны три точки в полярной системе координат: [mathrm{A}left...
Решение задачи на тему

Даны три точки в полярной системе координат: [mathrm{A}left{egin{array}{c}R{A}=7мм\ lpha{A}= rac{pi}{6} ext{ рад }end{array} ight};mathrm{B}left{egin{array}{l}R{B}=2мм\ lpha{B}= rac{pi}{3} ext{ рад }end{array}

  • Высшая математика
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Даны три точки в полярной системе координат: [mathrm{A}left{egin{array}{c}R{A}=7мм\ lpha{A}= rac{pi}{6} ext{ рад }end{array} ight};mathrm{B}left{egin{array}{l}R{B}=2мм\ lpha{B}= rac{pi}{3} ext{ рад }end{array}

Условие:

Даны три точки в полярной системе координат:
$\mathrm{A}\left\{\begin{array}{c}R{A}=7мм\\ \alpha{A}=\frac{\pi}{6}\text{ рад }\end{array}\right\};\mathrm{B}\left\{\begin{array}{l}R{B}=2мм\\ \alpha{B}=\frac{\pi}{3}\text{ рад }\end{array}\right\};\mathrm{C}\left\{\begin{array}{c}R{C}=5мм\\ \alpha{C}=\frac{\pi}{4}\text{ рад }\end{array}\right\}.$

Произвести преобразования положения точек относительно декартовой системы координат таким образом, чтобы:
- точка В лежала в начале системы координат (совпадала с точкой $\mathrm{O}(0 ; 0)$ );
- вектор $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ был параллелен оси $\overrightarrow{\mathrm{Oy}}$.

В качестве ответа записать координаты точек после всех преобразований (в декартовой системе координат).

Решение:

Для решения задачи сначала преобразуем полярные координаты точек A, B и C в декартовы координаты.

  1. Преобразуем точку A:

    • RA=7RA = 7 мм, \alphaA=π6\alphaA = \frac{\pi}{6} рад.
    • Декартовы координаты:
      • xA=RAcos(αA)=7cos(π6)=732=732xA = RA \cdot \cos(\alpha_A) = 7 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{2} мм.
      • yA=RAsin(αA)=7sin(π6)=712=72yA = RA \cdot \sin(\alpha_A) = 7 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = 7 \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{2} мм.
    • Таким образом, A(732,72)A\left(\frac{7\sqrt{3}}{2}, \frac{7}{2}\right).
  2. Преобразуем точку B:

    • RB=2RB = 2 мм, $\alphaB ...

Выбери предмет