Дима загадал двузначное число и сделал шесть утверждений о нём, но каждое третье по счёту утверждение является ложным, остальные — правдивые. Неизвестно, с какого утверждения начинается ложь: первое может быть как правдой, так и ложью. Утверждения Димы

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория чисел
#Математическая логика

Условие:

Дима загадал двузначное число и сделал шесть утверждений о нём, но каждое третье по счёту утверждение является ложным, остальные — правдивые. Неизвестно, с какого утверждения начинается ложь: первое может быть как правдой, так и ложью. Утверждения Димы следующие:
1. "Моё число больше 57"
2. "В моём числе есть цифра 6"
3. "Моё число меньше 42"
4. "В моём числе цифры одной чётности"
5. "Моё число четное"
6. "Одна из цифр моего числа равна 9"

Какое число мог загадать Дима? Если возможно несколько вариантов чисел, которые мог загадать Дима, в ответ запишите их сумму.

Решение:

1. Дано

Искомое число $N$ — двузначное, то есть $10 \le N \le 99$ .
Есть шесть утверждений $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5, P_6$ .
Каждое третье утверждение ложно. Это означает, что ложными являются $P_3$ и $P_6$ .
Остальные утверждения ( $P_1, P_2, P_4, P_5$ ) — правдивы.