Для логистического уравнения а. Найти аналитическое решение. Изобразить набросок решения для разных начальных условий. б. Решить численно с помощью встроенной процедуры (scipy.integrate.solve_ivp). Построить на одном графике численные решения для и

Для логистического уравнения

$$\hat{N}=r N\left(1-\frac{N}{K}\right)$$

а. Найти аналитическое решение. Изобразить набросок решения для разных начальных условий. б. Решить численно с помощью встроенной процедуры (scipy.integrate.solve_ivp). Построить на одном графике численные решения для $\mathrm{t}=200, \mathrm{r}=0.1, \mathrm{~K}=1000$ и начальных условий $\mathrm{N}(0)=10, \mathrm{~N}(0)=200, \mathrm{~N}(0)=700$. в. Для начального условия $\mathrm{N}(0)=10$ и параметров из пункта б построить аналитическое и численное решение на одном графике. Найти абсолютную погрешность (max(abs(analytical - numerical)) и относительную погрешность (max(abs(analytical-numerical)/analytical)). г. Исследовать зависимость погрешности от шага сетки численного решения. Построить график зависимости погрешности от числа точек на промежутке.