ФигураA B C D состоит из тонких прямых стержней A B, B C, C D, A Dс концами в точкахA(-1,0), B(-1,3), C(1,3), D(1,0)и с линейной плотностьюμ(x, y)=2+x. Найти момент инериии этой фигуры относительно оси OY.

Найдем момент инерции этой фигуры относительно оси OY. Фигура состоит из четырех тонких стержней, располагающихся по сторонам прямоугольника с вершинами   A(–1, 0), B(–1, 3), C(1, 3), D(1, 0). Линейная плотность задана как μ(x, y) = 2 + x. Для тонкого стержня, момент инерции относительно оси OY вычисляется по формуле

I = ∫ (x²)·μ ds,

где интегрирование проводится по длине стержня, а x² – квадрат расстояния точки от оси OY.

Рассмотрим поочередно каждый стержень.

─────────────────────────────

1. Стержень AB   Концы: A(–1, 0) и B(–1, 3).   Поскольку по этому стержню x = –1 (постоянно),...