Решить задачу Коши для дифференциального уравнения на отрезке при заданном начальном условии и шаге интегрирования h методом Эйлера с применением «ручных» вычислений с шагом 2 h . Пользуясь таблицей, сделать ручную прикидку графика интегральной кривой на

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дифференциальные уравнения
#Численные методы

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения на отрезке при заданном начальном условии и шаге интегрирования h методом Эйлера с применением «ручных» вычислений с шагом 2 h . Пользуясь таблицей, сделать ручную прикидку графика интегральной кривой на

Условие:

f(x)=y y^{\prime}+(x-2 y)=0 \ a=0 ; b=2 ; y_{0}=0 ; h=0.2

Решение:

1. Дано

Дифференциальное уравнение (ДУ):
$y y^{\prime} + (x - 2y) = 0$
Начальные условия и параметры:

Начало отрезка: $a = 0$
Конец отрезка: $b = 2$
Начальное условие: $y(a) = y_0 \Rightarrow y(0) = 0$
Шаг интегрирования: $h = 0.2$

Требуемый шаг для вычислений: $H = 2h$ .

2. Найти

Найти приближенное решение задачи Коши на отрезке $[a, b]$ методом Эйлера с шагом $H = 2h$ .

3. Решение

Шаг 1: Приведение ДУ к стандартному виду и определение нового шага

Сначала преобразуем данное уравнение к виду $y' = f(x, y)$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении задачи Коши методом Эйлера с начальным условием $y(0)=0$ для дифференциального уравнения $y y^{\prime}+(x-2 y)=0$, какая проблема возникает при прямом вычислении $f(x_0, y_0)$?

Функция $f(x, y)$ становится бесконечной.