1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Имеет ли следующая система уравнений решение? Если имее...
Разбор задачи

Имеет ли следующая система уравнений решение? Если имеет, то сколько

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Имеет ли следующая система уравнений решение? Если имеет, то сколько

Условие:

Имеет ли следующая система уравнений решение? Если имеет, то сколько $ \left{

−3x1+x2−2x3+3x4=7, −5x1−x3+2x4=6, −x1+2x2−3x3+4x4=8, −8x1+x2−3x3+5x4=1.\begin{aligned}-3 x_{1}+x_{2}-2 x_{3}+3 x_{4} & =7, \ -5 x_{1}-x_{3}+2 x_{4} & =6, \ -x_{1}+2 x_{2}-3 x_{3}+4 x_{4} & =8, \ -8 x_{1}+x_{2}-3 x_{3}+5 x_{4} & =1 . \end{aligned}

$

Решение:

Чтобы определить, имеет ли система уравнений решение, воспользуемся методом Гаусса для приведения системы к ступенчатому виду. Рассмотрим данную систему уравнений:

{−3x1+x2−2x3+3x4=7,−5x1−x3+2x4=6,−x1+2x2−3x3+4x4=8,−8x1+x2−3x3+5x4=1. \begin{cases} -3 x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} + 3 x_{4} = 7, \\ -5 x_{1} - x_{3} + 2 x_{4} = 6, \\ -x_{1} + 2 x_{2} - 3 x_{3} + 4 x_{4} = 8, \\ -8 x_{1} + x_{2} - 3 x_{3} + 5 x_{4} = 1. \end{cases}

Шаг 1: Запишем расширенную матрицу системы.

Расширенная матрица будет выглядеть так:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для определения количества решений системы линейных уравнений?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я