Используя таблицу производных, найти производную первого порядка и дифференциал для функции:

Для нахождения производной первого порядка $y'$ и дифференциала $dy$ функции

выполним следующие шаги:

1. Найдем производную каждого слагаемого функции $y$:

   • Производная $4 \sqrt{x}$: Используем правило для производной корня: $\frac{d}{dx} (x^{1/2}) = \frac{1}{2} x^{-1/2}$. Тогда $\frac{d}{dx} (4 \sqrt{x}) = 4 \cdot \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{2}{\sqrt{x}}$.

   • Производная $-e \pi$: Это константа, поэтому производная равна

• Производная $\frac{8}{x}$...