Куб размером 3×3×3 разбит плоскостями, параллельными граням, на 27 кубиков размером 1×1×1, занумерованных в произвольном порядке числами от 1 до 27. В каждом из 27 столбиков 1×1×3 подсчитывается сумма номеров кубиков. Какое наибольшее количество нечётных

Добавлена: 03.10.2026
Обновлена: 03.10.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория чисел

Условие:

Куб размером 3×3×3 разбит плоскостями, параллельными
граням, на 27 кубиков размером 1×1×1, занумерованных в
произвольном порядке числами от 1 до 27. В каждом из 27 столбиков 1×1×3
подсчитывается сумма номеров кубиков. Какое наибольшее количество нечётных сумм может оказаться?

Решение:

Дано

Куб $3 \times 3 \times 3$ , состоящий из $27$ единичных кубиков.
Кубики занумерованы числами от $1$ до $27$ .
Имеется $27$ столбиков размера $1 \times 1 \times 3$ (по $9$ столбиков вдоль каждой из трех осей).
Сумма номеров в каждом столбике подсчитывается.

Найти

Наибольшее количество нечётных сумм в столбиках.

Решение

Анализ чисел: Среди чисел от $1$ до $27$ содержится $14$ нечётных чисел ( $1, 3, \dots, 27$ ) и $13$ чётных чисел ( $2, 4, \dots, 26$ ). Сумма трёх чисел нечётна тогда и только тогда, когда:
- Все три числа нечётные (нечёт + нечёт + нечёт = н...