Найдите: a) sina, если cosa = -1/3 6) cosa, если sina = 2/5 в) tga, если cosa = 1/2

Давайте решим каждую из задач по очереди.

a) Найдем $\sin a$, есл...

1. Используем основное тригонометрическое тождество:
   $$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$$
2. Подставим значение $\cos a$:
   $$\sin^2 a + \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 1$$
3. Вычислим $\left(-\frac{1}{3}\right)^2$:
   $$\sin^2 a + \frac{1}{9} = 1$$
4. Переносим $\frac{1}{9}$ в правую часть:
   $$\sin^2 a = 1 - \frac{1}{9}$$
5. Приведем к общему знаменателю:
   $$\sin^2 a = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$$
6. Найдем $\sin a$:
   $$\sin a = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Так как $\cos a 0$, то $a$ находится во втором или третьем квадранте, где $\sin a$ положителен во втором квадранте и отрицателен в третьем. Таким образом, мы берем положительное значение:

$$\sin a = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$

1. Используем то же основное тригонометрическое тождество:
   $$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$$
2. Подставим значение $\sin a$:
   $$\left(\frac{2}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1$$
3. Вычислим $\left(\frac{2}{5}\right)^2$:
   $$\frac{4}{25} + \cos^2 a = 1$$
4. Переносим $\frac{4}{25}$ в правую часть:
   $$\cos^2 a = 1 - \frac{4}{25}$$
5. Приведем к общему знаменателю:
   $$\cos^2 a = \frac{25}{25} - \frac{4}{25} = \frac{21}{25}$$
6. Найдем $\cos a$:
   $$\cos a = \pm \sqrt{\frac{21}{25}} = \pm \frac{\sqrt{21}}{5}$$

Здесь мы не можем определить знак $\cos a$ без дополнительной информации о угле $a$. Поэтому ответ будет:

$$\cos a = \pm \frac{\sqrt{21}}{5}$$

1. Используем определение тангенса:
   $$\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$$
2. Сначала найдем $\sin a$ с помощью основного тригонометрического тождества:
   $$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$$
3. Подставим значение $\cos a$:
   $$\sin^2 a + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1$$
4. Вычислим $\left(\frac{1}{2}\right)^2$:
   $$\sin^2 a + \frac{1}{4} = 1$$
5. Переносим $\frac{1}{4}$ в правую часть:
   $$\sin^2 a = 1 - \frac{1}{4}$$
6. Приведем к общему знаменателю:
   $$\sin^2 a = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$
7. Найдем $\sin a$:
   $$\sin a = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$
8. Теперь подставим значения в формулу для тангенса:
   $$\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\pm \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \pm \sqrt{3}$$

Таким образом, ответ будет:

$$\tan a = \pm \sqrt{3}$$

a) $\sin a = \frac{2\sqrt{2}}{3}$
b) $\cos a = \pm \frac{\sqrt{21}}{5}$
в) $\tan a = \pm \sqrt{3}$