1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите корни уравнения: а) ; г) ; б) ; д) ; в) ; )
Разбор задачи

Найдите корни уравнения: а) ; г) ; б) ; д) ; в) ; )

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Алгебраические структуры
Найдите корни уравнения: а) ; г) ; б) ; д) ; в) ; )

Условие:

Найдите корни уравнения: а) (x−1)(x+2)(x+10)=0(x-1)(x+2)(x+10)=0; г) 3x(10x−1)(1−x)=03 x(10 x-1)(1-x)=0; б) (3x2+6)(2x5)(x−5)=0\left(3 x^{2}+6\right)(2 x 5)(x-5)=0; д) (x−5)(x+3)2=0(x-5)(x+3)^{2}=0; в) (x−2)(x2+3)=0(x-2)\left(x^{2}+3\right)=0;\ne) −2x(x−4)(x2+1)=0-2 x(x-4)\left(x^{2}+1\right)=0

Решение:

а) Уравнение: (x−1)(x+2)(x+10)=0(x-1)(x+2)(x+10)=0

Шаг 1: Найдем корни, приравняв каждое произведение к нулю:

  1. x−1=0⇒x=1x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1
  2. x+2=0⇒x=−2x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2
  3. x+10=0⇒x=−10x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10

Ответ: Корни: x1=1x_1 = 1, x2=−2x_2 = -2, x3=−10x_3 = -10.

б) Уравнение: (3x2+6)(2x−5)(x−5)=0\left(3 x^{2}+6\right)(2 x - 5)(x-5)=0

Шаг 1: Найдем корни для каждого множителя.

  1. 3x2+6=0⇒3x2=−6⇒x2=−2⇒x=±i23x^2 + 6 = 0 \Rightarrow 3x^2 = -6 \Rightarrow x^2 = -2 \Rightarrow x = \pm i\sqrt{2} (комплексные корни)
  2. 2x−5=0⇒2x=5⇒x=522x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой принцип используется для нахождения корней уравнения, представленного в виде произведения множителей, приравненного к нулю?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я