Условие:
1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 216,360 и 648 .
Решение:
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел ...
- :
- 216 = 2 × 3
- :
- 360 = 36 × 10 = 6 × 10 = (2 × 3) × (2 × 5) = 2 × 3 × 5
- :
- 648 = 216 × 3 = (2 × 3) × 3 = 2 × 3
Теперь у нас есть разложения:
- 216 = 2 × 3
- 360 = 2 × 3 × 5
- 648 = 2 × 3
Чтобы найти НОД, берем минимальные степени простых множителей, которые встречаются во всех разложениях:
- Для 2: минимальная степень 3 (все числа имеют 2)
- Для 3: минимальная степень 2 (у 360)
- Для 5: не встречается в 216 и 648, поэтому не учитываем.
Таким образом, НОД: НОД = 2 × 3 = 8 × 9 = 72
Чтобы найти НОК, берем максимальные степени простых множителей:
- Для 2: максимальная степень 3 (все числа имеют 2)
- Для 3: максимальная степень 4 (у 648)
- Для 5: максимальная степень 1 (у 360)
Таким образом, НОК: НОК = 2 × 3 × 5 Теперь вычислим: 2 = 8, 3 = 81, 5 = 5 Теперь перемножим: 8 × 81 = 648 648 × 5 = 3240
Наибольший общий делитель (НОД) чисел 216, 360 и 648 равен 72.
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 216, 360 и 648 равно 3240.