Найдите производную функции . в точке в направлении от точки к точке .

1. Дано

Функция:

2. Найти

1. Частные производные функции $U$ в точке $M_0$.
2. Производную функции $U$ в точке $M_0$ в направлении вектора $\vec{M_0 M_1}$.

3. Решение

Шаг 1: Вычисление частных производных в точке $M_0$

Сначала найдем частные производные первого порядка функции $U(x, y, z)$ по каждой переменной.

Частная производная по $x$ ($\frac{\partial U}{\partial x}$): Считаем $y$ и $z$ константами: