Найти максимальный поток между вершинами s и t в транспортной сети с ориентированным графом , где Вес дуги равен по модулю 10 (остаток от деления на 10 ).

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория графов

Найти максимальный поток между вершинами s и t в транспортной сети с ориентированным графом , где Вес дуги равен по модулю 10 (остаток от деления на 10 ).

Условие:

Найти максимальный поток между вершинами s и t в транспортной сети с ориентированным графом $\mathrm{G}=(\mathrm{V}, \mathrm{E})$ , где $

\begin{array}{l}\nV=\{s, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, t),\\ E=\{(s, 1),(s, 2),(s, 3),(1,2),(1,4),(1,5),(2,6),(2,9),\\ (3,2),(3,6),(3,7),(4,5),(4,8),(4,11),(5,8),(5,10),(6,1),\\ (7,10),(7, t),(8, t),(8,9),(8,12),(9,6),(9,10),(9, t),\\ (10, t),(11,1),(11,12),(12,13),(13,8),(13, t)\} . \end{array}

Вес $w_{i j}$ дуги $(i, j)$ равен $7\left(i^{2}+j^{2}\right)+i^{2}+j^{2}+i+j$ по модулю 10 (остаток от деления $w_{i j}$ на 10 ).

Решение:

Шаг 1: Дано

У нас есть ориентированный граф $G = (V, E)$ , где:

Вершины: $V = \{s, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, t\}$
Ребра: $E = \{(s, 1), (s, 2), (s, 3), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 6), (2, 9), (3, 2), (3, 6), (3, 7), (4, 5), (4, 8), (4, 11), (5, 8), (5, 10), (6, 1), (7, 10), (7, t), (8, t), (8, 9), (8, 12), (9, 6), (9, 10), (9, t), (10, t), (11, 1), (11, 12), (12, 13), (13, 8), (13, t)\}$

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти максимальный поток между вершинами $s$ и $t$ .

Шаг 3: Решение

Вычислим веса рёбер: Для каждого ребра $(i, j)$ мы должны вычислить вес $w_{ij}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой алгоритм наиболее подходит для нахождения максимального потока в транспортной сети, если пропускные способности рёбер заданы и требуется найти максимальное количество "груза", которое можно переправить из источника в сток?

Алгоритм Дейкстры

Алгоритм Форда-Фалкерсона (или его модификация Эдмондса-Карпа)

Алгоритм Прима