1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти производные данных функций. ) ; б) ; в) ;
Разбор задачи

Найти производные данных функций. ) ; б) ; в) ;

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Найти производные данных функций. ) ; б) ; в) ;

Условие:

Найти производные dydx\frac{d y}{d x} данных функций.\na) y=24x+33x3+x+1y=2 \sqrt{4 x+3}-\frac{3}{\sqrt{x^{3}+x+1}}; б) y=(ecosx+3)2y=\left(e^{\cos x}+3\right)^{2}; в) y=ln(sin(2x+5)y=\ln (\sin (2 x+5);

Решение:

1. Дано:

  • a) y=24x+33x3+x+1y=2 \sqrt{4 x+3}-\frac{3}{\sqrt{x^{3}+x+1}}
  • б) y=(ecosx+3)2y=\left(e^{\cos x}+3\right)^{2}
  • в) y=ln(sin(2x+5))y=\ln (\sin (2 x+5))

2. Найти:

Найти производные dydx\frac{d y}{d x} для каждой функции.

3. Решение:

a) y=24x+33x3+x+1y=2 \sqrt{4 x+3}-\frac{3}{\sqrt{x^{3}+x+1}}

Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования:

  1. Первая часть 24x+32 \sqrt{4 x+3}:

    ddx(24x+3)=2124x+3ddx(4x+3)=2424x+3=44x+3 \frac{d}{dx}(2 \sqrt{4 x+3}) = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{4x+3}} \cdot \frac{d}{dx}(4x+3) = \frac{2 \cdot 4}{2\sqrt{4x+3}} = \frac{4}{\sqrt{4x+3}}

  2. Вторая часть 3x3+x+1-\frac{3}{\sqrt{x^{3}+x+1}}...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое правило дифференцирования является ключевым при нахождении производной функции вида \( y = (f(x))^n \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет