1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти все значения , при каждом из которых система урав...
Разбор задачи

Найти все значения , при каждом из которых система уравнений имеет больше двух решений.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Алгебраические структуры
Найти все значения , при каждом из которых система уравнений имеет больше двух решений.

Условие:

Найти все значения aa, при каждом из которых система уравнений $ \left{

\nx2+∣x2+2x∣=y2+∣y2+2y∣\x+y=a\begin{array}{l}\nx^{2}+\left|x^{2}+2 x\right|=y^{2}+\left|y^{2}+2 y\right| \x+y=a \end{array}

$ имеет больше двух решений.

Решение:

  1. Рассмотрим первое уравнение:

    x2+∣x2+2x∣=y2+∣y2+2y∣. x^{2} + |x^{2} + 2x| = y^{2} + |y^{2} + 2y|.
    Мы можем рассмотреть два случая для модуля.

    Случай 1: x2+2x≥0x^{2} + 2x \geq 0 и y2+2y≥0y^{2} + 2y \geq 0. В этом случае:

    ∣x2+2x∣=x2+2xи∣y2+2y∣=y2+2y. |x^{2} + 2x| = x^{2} + 2x \quad \text{и} \quad |y^{2} + 2y| = y^{2} + 2y.
    Уравнение становится:
    x2+x2+2x=y2+y2+2y, x^{2} + x^{2} + 2x = y^{2} + y^{2} + 2y,
    что упрощается до:
    2x2+2x=2y2+2y⇒x2+x=y2+y. 2x^{2} + 2x = 2y^{2} + 2y \quad \Rightarrow \quad x^{2} + x = y^{2} + y.

    Случай 2: x2+2x<0x^{2} + 2x < 0 или y2+2y<0y^{2} + 2y < 0. В этом случае:

    ∣x2+2x∣=−(x2+2x)или∣y2+2y∣=−(y2+2y). |x^{2} + 2x| = -(x^{2} + 2x) \quad \text{или} \quad |y^{2} + 2y| = -(y^{2} + 2y).
    Уравнение становится:
    x2−(x2+2x)=y2−(y2+2y), x^{2} - (x^{2} + 2x) = y^{2} - (y^{2} + 2y),
    ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое преобразование первого уравнения системы позволяет существенно упростить его анализ и свести к рассмотрению двух основных случаев?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я