Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Линеаризовать функцию в точке .

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальная геометрия

Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Линеаризовать функцию в точке .

Условие:

Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности $S$ в точке $M$ . Линеаризовать функцию ${ }^{z(x, y)}$ в точке $M$ . $S: \quad x^{2}-x y-8 x+z+5=0, \quad M(2,-3,1)^{\mathrm{T}}$

Решение:

Рассмотрим поверхность S, заданную уравнением
x² – x·y – 8x + z + 5 = 0,
и точку M(2, –3, 1).

Проверим, что точка M принадлежит поверхности. Подставим координаты точки в уравнение:
2² – 2·(–3) – 8·2 + 1 + 5 = 4 + 6 – 16 + 1 + 5 = 0.
Так как равенство выполняется, точка M принадлежит S.
Выразим z как функцию от (x, y). Для этого перепишем уравнение поверхности:
z = –x² + x·y + 8x –
5.
Найдём частные производные функции f(x, y) = –x² + x·y + 8x –

∂f/∂x = –2x + y + 8,
∂f/∂...