Определить траекторию частицы в поле . Найти угловое расстояние между двумя последовательными прохождениями перигелия (точки ), период радиальных колебаний и период обращения . При каком условии траектория окажется замкнутой?

Дано:

1. Потенциал частицы: $U(r) = -\frac{\alpha}{r} + \frac{\beta}{r^2}$, где $\alpha$ и $\beta$ — положительные константы.
2. Нужно определить траекторию частицы, угловое расстояние $\Delta \varphi$ между двумя последовательными прохождениями перигелия, период радиальных колебаний $T_r$, период обращения $T_w$ и условие для замкнутости траектории.

Найти:

1. Траекторию частицы.
2. Угловое расстояние $\Delta \varphi$.
3. Периоды $T_r$ и $T_w$.
4. Условие для замкнутости траектории.

Решение:

Шаг 1: Определим траекторию частицы.

Для нахождения траектории частицы в центрально...