Условие:
ЗАДАНИЕ №12
DIF: 2 GRP: 174100
острый угол B прямоугольного треугольника A B C равен 59°. Найдите угол между высотой C H и медианой C M, проведенными из вершины прямого угла.
\square
Решение:
Для решения задачи начнем с анализа прямоугольного треугольника ABC, где угол B равен 59^°. Поскольку треугольник прямоугольный, угол A можно найти следующи...
Поскольку M — середина отрезка AB, то в треугольнике CMB и CMA углы ∠ MCB и ∠ MCA равны:
∠ MCB = ∠ A = 31^°, ∠ MCA = ∠ B = 59^°.
Высота CH перпендикулярна стороне AB, следовательно:
∠ HCB = 90^°.
Угол между высотой CH и медианой CM можно найти, используя следующие углы:
∠ MCH = ∠ MCB - ∠ HCB = 31^° - 90^° = -59^°.
Однако, поскольку угол не может быть отрицательным, мы можем рассмотреть его как:
∠ MCH = 90^° - 31^° = 59^°.
Теперь мы можем найти угол между высотой CH и медианой CM:
∠ HCM = ∠ HCB - ∠ MCB = 90^° - 31^° = 59^°.
Таким образом, угол между высотой CH и медианой CM равен:
∠ HCM = 59^°.
Угол между высотой C H и медианой C M равен 59^°.