Условие задачи
Приведите к стандартному виду задачу нелинейного программирования, заданную моделью:
Изобразите область допустимых решений и линии уровня целевой функции; решите задачу графическим методом. Проверьте, выполняются ли условия теоремы Вейерштрасса о существовании решения. Пользуясь рисунком, проверьте выполнение условий Куна-Таккера в угловых точках допустимого множества и в точках касания линии уровня целевой функции с границами допустимого множества. Найдите точки, в которых условия Куна-Таккера выполняются, и определите, какие из ограничений являются активными в таких точках. Выпишите условия Куна-Таккера в найденных точках и рассчитайте значения двойственных переменных. Сделайте обоснованный вывод о наличии или отсутствии локального (глобального) максимума во всех рассмотренных точках.
Ответ
1. Задачу нелинейного программирования привести к стандартному виду.
Преобразуем систему ограничений, чтобы коэффициенты были положительны:
Изобразим допустимое множество и линии уровня целевой функции; решить задачу графически.
